Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Von den Einheiten kann man sich überlegen, was der haben muss.

Die Dehnung ist Längenänderung pro Länge anschaulich gesprochen.

Das heißt, da hat die Dimension eins.

Die Spannungen haben irgendwie Kraft pro Fläche, also Newton pro Quadratmeter oder Quadratmillimeter.

Da muss also der Elastizitätsmodul die gleiche Einheit haben wie die Spannung.

Typischerweise ist es Megapascal Newton pro Quadratmillimeter.

Dann sind das für Stahl immer noch relativ hohe Werte, 2 mal 10 hoch 5 Newton pro Quadratmillimeter oder 2 mal 10 hoch 11 Newton pro Quadratmeter.

Für Aluminium ist es ungefähr 7 mal 10 hoch 9 Newton pro Quadratmeter, also deutlich niedriger, ungefähr ein Drittel.

So in der Größenordnung liegt das.

Diesen Zusammenhang hier bezeichnet man auch als das Hucksche Gesetz.

Nach einem englischen Wissenschaftler Robert Hooke, irgendwie über 1600, irgendwas, also schon lange her.

Der Zusammenhang ist lange bekannt.

Man ermittelt ihn typischerweise, diesen Elastizitätsmodul im Zugversuch.

Das heißt, sehr vereinfacht gesprochen, habe ich hier einen Stab.

Den halte ich oben fest.

Ich ziehe unten dran und messe, wie sich die Länge ändert.

Wenn ich das mache, dann stellt man fest, dass unter einer Last der Stab nicht nur länger wird.

Ich übertreibe maßlos.

Hier unter F kann ich jetzt zum einen diese Längenänderung feststellen.

Wenn ich die auf die Ausgangslänge beziehe, habe ich hier meinen Epsilon x, wie wir letztes Mal gesagt haben.

Das wäre dann einfach eins durch g mal Sigma x, also jetzt das Hucksche Gesetz aufgelöst nach Epsilon.

Das beschreibt mir die Längenänderung in x Richtung.

Was man gleichzeitig feststellt ist, dass der Stab unter Zug nicht nur länger wird, er wird auch dünner.

Er zieht sich zusammen.

Diesen Effekt nennt man Querkontraktion.

Es gibt eine Dehnung in y Richtung und auch in z Richtung, die proportional ist zu der Dehnung in Längsrichtung.

Wenn der Stab länger wird, diese Querdehnung entgegengesetzt läuft, habe ich ein Minus, nu mal Epsilon x.

Ich stelle das gleiche fest, dass ein Epsilon z ebenfalls nu mal Epsilon x aussieht.

Nu ist eine positive Konstante in diesem Fall.

Hier ist die sogenannte Querdehnzahl, auch Querkontraktionszahl genannt.

Oder nach einem französischen Wissenschaftler auch die Poissonzahl.

Das könnte ich hier auch schreiben, wenn ich einsetze, da oben wäre das Minus nu durch E Sigma x.

Dieses nu hat die Einheit eins, das verbindet zwei dimensionslose Größen hier, und liegt typischerweise für Stahl in der Größenordnung 0,3.

0,2, 0,3, das sind typische Werte für Metalle.

Es gibt eine obere Grenze, die ist bei 0,5, höher kann das nicht werden.

Das ist dann ein sogenanntes inkompressibles Material, wie man sagt, das sich unter hydrostatischem Druck, also allseitigem Druck,

das werden wir ganz zum Schluss der Vorlesung des Semesters sehen, noch mal nicht verformt.

Das ist Gummi, das können Sie nicht komprimieren, das können Sie das Volumen nicht ändern.

Das ist dann inkompressibel, wie man sagt, und das ist gekennzeichnet durch eine Querdehnungszahl von 0,5, also ein Halb.

Theoretisch sind Querdehnzahlen möglich, die negativ sind.

Das wäre ein Material, bei dem Sie ziehen und gleichzeitig wird es breiter, also es vergrößert dann massiv sein Volumen.

Das kommt in der Natur nicht vor, aber man kann Materialien konstruieren, künstlich,

so strukturierte Materialien, die bestimmte innere Eigenschaften haben, sogenannte auxetische Materialien,

es ist extrem aufwendig, so etwas zu produzieren, so ein Werkstoff,

es ist praktisch eine Art Schaum, der ein bestimmtes Gitter gerüst hat, das sich dann so eigenartig verhält,

das ist Forschungsthema, also es ist keine bis jetzt wenig praktische Anwendung für sowas da.

Typische Querdehnzahlen sind so zwischen 0 und 1,5, für Stahl 0,3 in der Gegend.

So, das ist also, wenn ich dran ziehe, jetzt kann ich noch einen weiteren Versuch machen,

nicht nur ich kann nicht nur dran ziehen, ich kann das auch scheren, wie man sagt.